Question

六年级题——正方体的表面积

在一个棱长为12厘米的正方体木块上面正中心的位置挖一个边长为5厘米的正方形洞和对面打通，再从前面的正中心到后面挖通一个边长为5厘米的正方形的洞，这时表面积比最初的正方形木块的表面积增加了多少平方厘米？

Answer 1

解：上下中心内侧（如图左），是一个底面为5*5，高为12的长方体的侧面（不包括上下底面），再减去两个5*5的正方形（中心小正方体的前后两个面），总面积=5*4*12-5*5*2=190（平方厘米）；

前后中心内侧（如图右），是一个底面为5*5，高为12的长方体的侧面（不包括上下底面），再减去4个5*5的正方形（中心小正方体的4个面），总面积=5*4*12-5*5*4=140（平方厘米）；

另外，大的正方体上、下、前、后被挖去了共4个5*5的正方形，总面积=5*5*4=100（平方厘米）；

所以，表面积增加=190+140-100=230（平方厘米）

Answer 2

挖去后增加的表面积=（5×12x8）-（5x5×4)x2=480-200=280（平方厘米）

答：其表面积比原来增加了280平方厘米。

解释：增加了8面边壁的面积，但挖通后，表面积也减少了正方形的面积（4面）及中心重合的4个面

Answer 3

解法一
1、挖洞之后，上下前后减少：5x5x4=100（平方厘米）
2、挖洞之后，里面同时也增加了表面积=12x5x8-5x5x4x2=280
3、用增加部分-减少部分：280-100=180（平方厘米）实际增加了180平方厘米
解法二
1、挖去后增加还可以看成增加了16个面，面积为长是5，宽为（12-5）÷2的小长方形 增加了5x3.5x16=280
2、再减去上下前后同时减少的面积5x5x4=100
即挖后增加了280-100=180（平方厘米）
注：解法一中，洞都是在正中挖的，所以正中部分6个面为空，同时也有2个面重合。
解法二中，也是因为洞都是在正中挖的，所以16个小长方形的长和宽都相等。

Answer 4

先将两个挖出来的两个长方体的各自的面积（不包括前后两底）求出来为5x12x4x2=480
再计算两个长方体在正方体内部彼此覆盖或要去除的部分为5x5x4
而在正方体的四个面上减少了5x5x4
所以最后得出增加的面积为480cm^2

Answer 5

(12-5)/2x5x16-5x5x4=180