Question

一次函数一道题

“爱心”帐篷集团的总厂和分厂为别位于甲、乙两市，两厂原来每周共生产帐篷9000顶，先某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷。为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务。
1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区A、B两地，两市通往A、B两地的道路情况不同，卡车的运载量也不同，两地运送每千顶帐篷所需车辆数，所急需帐篷数见下表：【如表】
设计一种输送方案，使所需的车辆总数最少。说明理由并求出最少车辆数。

Answer 1

（1）设总厂原来每周生产X千顶，分厂原来每周生产Y千顶帐篷
X+Y=9
1.6X+1.5Y=14
解得：X=5，Y=4
本周总厂生产1.6×5=8（千顶），分厂生产1.5×4=6（千顶）
（2）设总厂（甲市）运往A地X千顶帐篷，则总厂运往B地（8-X）千顶；分厂运往A地（9-X）千顶，分厂运往B地6-（9-X）=X-3千顶
若需要车辆总数为Y：
Y=4X+7（8-x）+3（9-x）+5（x-3）
=4x+56-7x+27-3x+5x-15
=-x+68
因为X前系数小于0，Y随X增大而减小。所以使车辆最少时，X应尽量取最大值
A地需要9千顶帐篷，甲市有8千顶。所以甲市全部运往A地
代入X=8，此时车辆数Y=-8+68=60
最少要60辆车