Question

某一工程在招标时，接到甲、乙工程队的招标书。

某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．
施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 详细步骤

Answer 1

设规定X天完成
则乙的效率1/(x+6) ,甲的效率 1/x

3 [1/(x+6)+ 1/x] + (x-3)/(x+6)=1
3/(x+6) +3/x +(x-3)/(x+6)=1
两边同乘以x(x+6)
3x+3(x+6)+x(x-3)=x(x+6)
3x+3x+18+x^2-3x=x^2+6x
3x=18
x=6
甲单独完成所需工程款 6x1.2=7.2
乙单独完成会耽误工期，不考虑
第3中方式所需工程款 3x1.2+0.5x6=6.6
6.6<7.2
所以，在不耽误工期的前提下，你觉得第3种施工方案最节省工程款

Answer 2

解：设规定日期为x天．由题意，得 3x+xx+6=1．（3分）
解之得：x=6．
经检验：x=6是原方程的根．（5分）
显然，方案（2）不符合要求；
方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；
方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．
因为7.2＞6.6，
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．（8分）

Answer 3

解：设工期为x天
由题意得
3 3 x-3
——+——+———=1
x x+6 x+6
方程两边都乘以x（x+6），得
3（x+6）+3x+x（x-3）=x（x+6）
解之得x=6
经检验x=6是此方程的根
方案一：1.2×6＝7.2（万元）
方案二：0.5×（6＋6）＝6（万元）
方案三：（1.2＋0.5）×3＋0.5×（6－3）＝6.6（万元）
因为不能耽误工期且方案最省钱 所以选择方案三合适

Answer 4

设甲队每天效率为x，乙队每天效率为y，如期完工需要t天
由方案2和3可得出，y（t+6）=3（x+y）+y（t-3）
得x=2y
代入方案1和2 ，得 xt=y（t+6）
2yt=y（t+6）
得 t=6
如期完工需要6天
在不延误工期前提下，
a方案需付工程款1.2*6=7.2万元
c方案需付工程款1.2*3+0.5*6=6.6万元

C方案最节省工程款

Answer 5

设规定工期为X天：
甲单独完成工程需X天 ，则乙单独完成工程需X+6天，
可列方程：1-4×[1/X +1/（X+6）]=（X-3）×[1/（X+6）]
解方程得：X=6
方案一：1.2×6=7.2（万元）
方案二：由于多用了六天，所以此方案舍去
方案三：3×（1.2+0.5）+0.5×（6-3）=6.6（万元）
因为6.6＜7.2
所以选择方案三