Question

y=Asin(ωx+φ)+b在给定区间上的值域怎么求？简便方法是什么？

例如函数y=4cos（2x-π/6）+1 ， x∈【0,π/2】的值域

Answer 1

y=sinx在给定区间上的值域是 [-1 ,1]
y=Asin(ωx+φ在给定区间上的值域[-A ,A]
y=Asin(ωx+φ)+b在给定区间上的值域[b-A, b+A]

Answer 2

先看例子：∵x∈【0,π/2】，所以2x-π/6∈【-π/6,5π/6】，由其范围并结合余弦函数图象，知2x-π/6=5π/6时cos（2x-π/6）取得最小值负二分之根号三，2x-π/6=0时cos（2x-π/6）取得最大值1.
至于y=Asin(ωx+φ)+b在给定区间上的值域，同样先求ωx+φ范围，再结合图象求出最大或最小值。
简便方法么。。。。。。