Question

函数y=3x的平方+6/（x的平方+1）的最小值

A、3倍根号2 B、-3 C、6倍根号2 D、6倍根号2-3 是选项有问题吗

Answer 1

y=3x²+[6/(x²+1)]=3x²+3+[6/(x²+1)]-3=3(x²+1)+[6/(x²+1)]-3≥2*√{3(x²+1)*[6/(x²+1)]}-3=2*√18-3=6√2-3当3(x²+1)=6/(x²+1)时取最小值6√2-3(x²+1)²=2,x²+1=√2,x²=√2-1,x=√(√2-1)----------------------------------------------基本不等式：ax+(b/x)≥2√(ab)当ax=b/x，x=√(b/a)时取最小值

Answer 2

y=3x^2+6/（x^2+1）
3x^2>=0,6/（x^2+1）>0
当3x^2>=6/（x^2+1）,
3x^4+3x^2-6=0,
x^4+x^2-2=0
(x^2+2)(x^2-1)=0
x^2+2>0,x^2-1=0,x=±1或x=0时，函数取得最小值y=3x^2+6/（x^2+1）=6

Answer 3

均值不等式 y=3X2+3+6/(X2+1) -3= 3（X2+1） +6/(X2+1) -3 >= 2倍根号下3(X2+1)*6/(X2+1) -3 =6倍根2-3

Answer 4

函数y=3x的平方+6/（x的平方+1）的最小值是6.

因为x的平方最小值是0.

Answer 5

y=(3x^2+6)/(x^2+1)
=3+3/(x^2+1)
x^2≥0
y≥3+3
y≥6