Question

分解因式x^4+x^3+x^2+x+1

这是一道我们讲课的原题，后来才发现有点问题：
1.按照老师的方法分解（待定系数：设为（x^2+ax+b)(x^2+cx+d)，）解得答案为
(x^2+(1+√5)/2x+1)(x^2+(1-√5)/2x+1)，不过我反复验证都有误，那么到底是这种解法有误，还是本题就无法进行因式分解？(x^2表示x的平方，√为根号)
高手帮忙，好的加分！！！
那么x^8+x^6+x^4+x^2+1该如何分解？答案写的是：(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+^x2+x+1),难道答案有误？

Answer 1

楼主恐怕是初中生，没有学习过复数。我大概看了一下，这个分解是对的，楼主的验算过程可能出了问题。

同时补充一点，实系数的一元四次多项式，肯定能在分解成两个实系数二次式的乘积。
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有误，我说了，四次式还要继续分解。这题应该先把x^2看成一个整体，然后针对x^2分解，这样你会得到两个x的四次式的乘积，然后继续分解。

Answer 2

如果用待定系数法展开，要恒等于原式，须使两边x的相同幂前面系数相等，如果得到方程组有解，肯定应该没问题的。

Answer 3

你学过复数吗？这个用单位根能解决。