Question

一道数学题（初三的）在线等.....帮个忙 我很急

四边形ABCD的对角线AC BD交于点P，过P点作直线交AD于E，交BC于F 若PE=PF
且AP+AE=CP+CF
1. 求证 PA=PC
2. 若AD=12 AB=15 角DAB=60度 求ABCD的面积？

Answer 1

（1）证明：从E、F分别做AC垂线，垂足为M、N
在△PEM和△PFN中
∠EMP=∠FNP=90
∠EPM=∠FPN（对顶角）
PE=PF。
所以△PEM≌PFN。PM=PN，EM=FN
因为AP+AE=CP+CF
所以AP-PM+AE=CP-PN+CF
即AE+AM=CF+CN①
在RT△AEM中，AE²-AM²=EM²
在RT△CFN中，CF²-CN²=FN²
因此AE²-AM²=CF²-CN²②
将①、②比较，运用平方差公式，AE-AM=CF-CN③
①-③，2AM=2CN，所以AM=CN
又因为PM=PN，所以AM+PM=CN+PN。因此AP=CP
（2）从D做AB垂线，交AB于H
因为AP=CP，所以△ADP和△CDP等底等高，面积相等，因此S△ADP=S△ACD/2
△ABP和△CBP等底等高，面积相等，因此S△ABP=S△ACB/2
所以S△ADP+S△ABP=（S△ACD+S△ACB）/2
即S△ABD=S四边形ABCD
在RT△AHD中，∠DAH=60°，所以DH=√3AD/2=6√3
S△ABD=1/2×AB×DH=45√3
所以S四边形ABCD=90√3

Answer 2

解：
(1)因为 PE=PF
所以 点P平分AC ,BD
所以 四边形ABCD为平行四边形
又因为 平行四边形对角线相互平分，且AP+AF=CP+CF
所以AP=PC,AE=CF
(2)

Answer 3

2,Sabcd=AD乘以ABSin60=12*15*√3/2=90√3

追问

初三的解题方法

Answer 4

此题的解题方法方发是证明三角形全等。