Question

已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数，且m>0）

已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围

Answer 1

求个导f'(x)=3x^2+2mx-m^2
在负无穷大到0上，这个导数的值一定大于或者等于0
解不等式得到，如果m>=0时，x<=-m/3或x>=m
m<=0时，x>=-m/3或x<=m
可是此时，我们只针对x为负数的情况，所以当
m>=0时，-m/3>=0
m<=0是，m>=0
所以m只可能是0

Answer 2

f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1在(负无穷,0)上为增函数
∴f(x)'=3x^2+2mx-m^2在(-∞,0)上恒大于等于0
∴3x^2+2mx-m^2≥0 x∈(-∞,0)
当m≤0时，f(x)'对称轴x>0，∴f(x)'min>f(0)'=-m^2≥0 ∴m=0
当m>0时，f(x)'对称轴在(-∞,0)内，∴f(x)'min=f(-m/3)'=(-4m^2)/3≥0 ∴此时m不存在
∴综合以上，m=0