Question

多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，求多边形的边数。

Answer 1

解：设这个多边形的边数为n，那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝1350°
则α＝1350°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤1350°－（n-2）×180°≤180°
解得：8.5≤n≤9.5
又∵n为正整数
∴符合条件的n为9
∴这个多边形为九边形，内角和为：（9-2）×180°＝1260°
而α＝1350°－1260°＝90°
答：这个多边形的边数为9，内角和为1260°，他多加的那个外角是90°。

Answer 2

设多边形的边数为n
总内角和=(n-2)×180°
某外角大于0°小于180度
∴0＜1350-(n-2)×180°＜180°
1350°-180°＜(n-2)×180°＜1350°
1170/180＜n-2＜1350/180
8.5＜n＜9.5
n=9

Answer 3

1350°/180°=7......90°所以7+2=9 所以多边形的边数为9