Question

正方体，E为AA1中点，P在平面ABCD内，有∠EPA=∠D1PD,求点p的轨迹

答案是圆，怎么计算

Answer 1

解：建立直角坐标系

D(0,0,0),A(1,0,0),D1(0,0,1),E(1,0,1/2),P(x,y,0)

平面A1ADD1⊥ 平面ABCD

AP＝√[(x-1)^2+y^2]，DP=√(X^2+Y^2)

tan∠EPA=(1/2)/AP，tan∠D1PD=1/DP

因为∠EPA=∠D1PD

所以(1/2)/AP=1/DP

所以2AP=DP

4(x-1)^2+4y^2=x^2+y^2

3x^2-8x+4+4y^2=0

(√3x-4/√3)^2+(√3y)=(2/√3)^2

所以P点的轨迹是半径为2/√3的圆。