Question

？？？已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+无穷)上是减函数，判断f(x)在(-无穷，0)上是增函数还是减函数...

？？？已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+无穷)上是减函数，判断f(x)在(-无穷，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断

要详细步

Answer 1

f(x)在(-无穷，0)上是增函数。
因为f（x）是偶函数，所以f(-x)=-f(x)即f(x)=- f(-x)，因为f(x)在(0，+无穷)上是减函数，令x=-x,则-x的定义域在在(-无穷，0)上，-f(-x)在(-无穷，0)上是增函数，

Answer 2

f(x)在(-无穷，0)上是增函数
由于：f(x)是偶函数，关于y轴对称（或根据f(x)=f(-x)），所以f(x)在(0，+无穷)上是减函数，f(x)在(-无穷，0)上是增函数

Answer 3

f(x)在(-无穷，0)上是增函数。设a>b，且在(0，+无穷)因 f(x)在(0，+无穷)上是减函数，所 f(a)<f(b).
f(x)是偶函数,f(x)=f(-x) 则 f(-a)<f(-b).又 a>b 则 -a<-b
-a<-b时，f(-a)<f(-b). f(x)在(-无穷，0)上是增函数

Answer 4

∵函数f(x)是偶函数，对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)。
又∵函数f(x)在(0，+无穷)上是减函数。
∴函数f(x)在(-无穷，0)上是增函数。

Answer 5

因为f是偶函数
所以f关于Y轴对称
又因为f在0+上是减函数
所以f在0-上是增函数