Question

两道数学运算题

1.甲从A地,乙从B地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离B地3千米处第二次相遇,则A,B两地相距多少千米?

2.从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后,加满清水,再倒出2/5,又加满清水,此时消毒液的浓度为多少?
要求有详细的合理的解答思路

Answer 1

解：设甲乙第一次相遇地为C,第二次相遇地为D,甲、乙的速度分别为V1、V2
第一次相遇时，用时t1，甲走过的路程为Sab，乙走过的路程为Sbc，则有
Sac=V1×t1=6
Sbc=V2×t1=3+Scd
所以： Sac/Sbc=V1/V2=6/(3+Scd)......................1
第一次相遇至第二次相遇时，用时t2，甲走过的路程为S1
S1=V1×T2=Scd+2×Sbd=Scd+2×3
乙走过的路程为S2=V2×t2=Scd+2×Sac=Scd+2×6
S1/S2=V1/V2=Scd+2×3/(Scd+2×6)...............2
联合1、2式得
Scd=6
所以，Sab=6+Scd+3=15
2
设：瓶中总容量为L，倒去2/5后，剩余溶质为x1
x1=20%×L×(1-2/5)
再倒去2/5后，剩余溶质为x2
x2=x1×（1-2/5）
最后加满清水后的浓度为W，
W=x2/L=20%×(1-2/5)×(1-2/5)=7.2%

Answer 2

A,B两地相距x千米
第一次相遇离A地6千米： va：vb=6：（x-6）
离B地3千米处第二次相遇：va：vb=（x-6+3）：（6+x-3）
所以6：（x-6）=（x-6+3）：（6+x-3）
6*（6+x-3）=（x-6）*（x-6+3）
18+6x=x*x-9x+18
所以x=0或者x=15
因为A,B两地相距不可能为0
所以x=15

从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水这个时候浓度为20%(1-(2/5))
再倒出2/5,又加满清水这个时候浓度为20%(1-(2/5))(1-(2/5))=0.2*0.6*0.6=0.072=7.2%
所以最后是7.2%

Answer 3

解答：1、设甲乙的速度分别为：X，Y千米／小时，AB两地相距S千米，则：①6／X=（S－6）／Y②（S－6＋3）／X=（S＋6－3）／Y两式相比化简得：S²－15S=0∴S=15千米。 2、设：消毒液为1个单位，第一次倒出2／5，则倒出溶质1×20％×2／5=2／25，还剩溶质20％－2／25=3／25加水后浓度为：3／25=12％，第二次倒出2／5，则倒出溶质1×12％×2／5=6／125∴还剩溶质：12％－6／125=9／125=7.2％∴这时浓度=7.2％

Answer 4

1.甲从A地,乙从B地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离B地3千米处第二次相遇,则A,B两地相距多少千米?
第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲车行了1个6千米
第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲车行了3个6千米
同时，甲车行的还是1个全程多3千米
AB两地的距离是
6×3－3＝15（千米）

2.从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后,加满清水,再倒出2/5,又加满清水,此时消毒液的浓度为多少?
浓度为20％的消毒液中倒出2/5，即倒出20％×2/5＝8％物质。瓶中剩20％－8％＝12％的物质。
再倒出2/5，即倒出12％×2/5＝4.8％物质。余12％－4.8％＝7.2%物质。
所以，此时消毒液的浓度为7.2％

Answer 5

1、不是错了吧？如果是距离A地3，那就是6*2-(6-3)/2=10.5
2、20%*3/5*3/5=9/125