Question

数学推理

如果 P（n）对n=k成立 则P（n）对n=k+2成立
现在若有P（n）对n=2成立 ，下列正确的是（ ）
A P（n）对所有正整数n成立
B P（n）对所有正偶数n成立
C P（n）对所有正奇数n成立
D P（n）对所有自然数n成立
我怎么想都觉得答案是B 可正确答案却是A 求高人指点

Answer 1

思路解析：因为n=2时，由n=k+2的“递推”关系，可得到n=4成立，再得到n=6成立，依次类推，因此，命题P(n)对所有的偶自然数n成立.

答案：B

答案是B

原命题对正奇数n不一定成立,举例如下:

考虑命题:任意正整数n都能被2整除。
显然,如果原命题对n=k成立(即k能被2整除),那么它对n=k+2也成立。
但事实上,原命题对任意正偶数成立,但对任意正奇数不成立!

Answer 2

是选B。相信自己的实力。

Answer 3

好难啊