Question

任意给出5个不同的自然数，其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?

要详细，我妹妹要做数学日记

Answer 1

这里用到了抽屉原理（不用细究）
任意5个自然数，按照除以4的余数，可以分为四类。
即不余的、余1的、余2的、余3的。
同一类数相减，差必然是4的倍数。
如果只有4个自然数，那么四个可能正好均匀分布在四类中，
这种情况下，它们的差不会是4的倍数。
然而如果在添加一个数，那么添加的数必然是上述的一类数，
所以肯定与在该类的那个数的差是4的倍数。
所以，至少有2个数的差是4的倍数。

Answer 2

这里用到了抽屉原理（不用细究）
任意5个自然数，按照除以4的余数，可以分为四类。
即不余的、余1的、余2的、余3的。
同一类数相减，差必然是4的倍数。
如果只有4个自然数，那么四个可能正好均匀分布在四类中，
这种情况下，它们的差不会是4的倍数。
然而如果在添加一个数，那么添加的数必然是上述的一类数，
所以肯定与在该类的那个数的差是4的倍数。
所以，至少有2个数的差是4的倍数。

Answer 3

任意自然数除以4的余数可能为0,1,2,3
根据抽屉原则，
任意5个自然数中必定有2个自然数除以4的余数是相同的
这的两个自然数的差正好是4的倍数