Question

已知(x+2y)/2=(y+3z)/3=(z+4x)/4,则x:y:z=?

过程、
要过程~

Answer 1

设(x+2y)/2=(y+3z)/3=(z+4x)/4=k
则(x+2y)-(z+4x)/4=2k-k=k=(y+3z)/3，2y-z/4=z+y/3 , y:z=3:4, 进而有x:y=4:3
x:y:z=4:3:4

Answer 2

X+2Y=2
Y+3Z=3
Z+4X=4
这是一个三元一次方程组
由二式可知Y=3-3Z 代入一式得 X+6-6Z=2
化简得X-6Z=-4
与三式连列可算出X=Z
Z+2Y=2
4Z=3
所以X=Z=3/4 Y=5/8
那么X:Y:Z=6:5:6

Answer 3

因(x+2y)/2=(y+3z)/3=(z+4x)/4将一式与二式相联,一式与三式相联,化简可得,4y=6z-3x,4y=z+2x,由上两式得x=z,再代入这两式任意求得x=4/3y,所以x:y:z=4:3:4

Answer 4

先 x/2+y=y/3+z=z/4+x；
用x+y+z减去这个等式有
x/2+z=2y/3+x=3z/4+y
联立求解就可以得到了