Question

小学数学行程问题

悬赏分：50 | 解决时间：2011-4-13 14:01 | 提问者：匿名
在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要休息10秒钟，那么，甲追上乙需要多少秒？问题补充：

参考答案（1）140秒
（2）440秒
小学数学，请用算术方法，并带解释，要不看不懂。
谢谢！
刚才被骗了，第二个答案不懂。
有懂得吗？

我验算了一下，得数怎么碰不上？
甲连走带休息，30秒走100米；乙连走带休息，35秒走100米。
甲440秒可走：440除以30等于14次余20秒，也就是15次，共1500米；
乙440秒可走：440除以35等于12次余20秒，也就是1200米+4乘20=1280米。
1500-1280不等于300呀？？？？

Answer 1

情况一、甲乙二人相距100米
甲要追上乙需要多跑100米
设乙跑400x米，则甲跑400x+100米
乙用时：400x/4=100x秒
休息：(400x/100)*10=40x秒
总用时：100x+40x=140x
甲用时：（400x+100)/5=80x+20秒
休息：10*（400x+100)/100=40x+10（10可忽略，在休息时追上）
总用时：80x+20+40x=120x+20秒
这样可得140x=120x+20
得x=1
用时120*1+20=140秒
情况二、甲乙二人相距300米
设乙跑400x米，则甲跑400x+300米
乙用时：400x/4=100x秒
休息：(400x/100)*10=40x秒
总用时：100x+40x=140x
甲用时：（400x+300)/5=80x+60秒
休息：10*（400x+300)/100=40x+20+10（10可忽略，在休息时追上）
总用时：80x+60+40x+20=120x+80秒
这样可得140x=120x+80
得x=4
用时120*4+80=560秒

Answer 2

（1）100/（5-4）=100秒，如果不休息，甲追上乙要100秒，每跑20秒甲要休息一次，那么还要100/20-1=4次休息，一共是100+4*10=140秒。
（2）300/（5-4）=300秒，如果不休息，甲追上乙要300秒，每跑20秒甲要休息一次，那么还要300/20-1=14次休息，一共是300+14*10=440秒。

其实这个题目要考虑两种情况，第（1）种情况是乙在前甲在后跑，那么甲到乙的距离是100米，第（2）种情况是甲在前乙在后跑，那么甲到乙的距离是400-100=300米。

Answer 3

因为是环行跑道，又有方向要求，所以A、B相距100米，可以是逆时针方向100米或顺时针100米（逆时针就是400-100=300米）。
答案一：不休息时间是100÷（5-4）=100秒
每100米休息一次，最后追到那次不休息。时间是100+10×[100÷（100÷5）-1]=140秒
答案二：300÷（5-4）=300秒
300+10×[300÷（100÷5）-1]=440秒

Answer 4

两个答案都对，缺一不可。
1.假设乙在前，则 则追及路程是100米。100/（5-4）=100（秒）
甲每跑20秒增加10秒休息，共休息4次增加40秒，即：100+40=140（秒）
2.假设甲在前，则追及路程是400-100=300米。300/（5-4）=300（秒）
甲每跑20秒增加10秒休息，共休息300/20 —1=14次增加14*10=140秒，
即：300+140=440（秒）

Answer 5

只考虑乙在前的情况：甲乙速度差为5-4=1,一般情况下:甲追上乙需要100/1=100秒。此时的特殊在于：他们每跑100米要休息10秒，甲100秒可跑500米，也就是甲追上乙要至少要跑500米，需要休息4次共40秒（最后一次不计），此时可初步确认甲追上乙要140秒，综合考虑乙100秒可跑400米，需休息3次30秒，加最后一次是4次40秒，也就是乙最后一次10秒休息时，甲利用这10秒刚好追上乙。所以最后确认甲追上乙要140秒。
我建议不考虑甲在前乙在后的问题，如果考虑，因甲乙的休息次数不一样（甲多乙少，乙会跑更多的路程，）使简单的追击问题变得复杂了。顺便提一下：前面网友简单的计算方式有漏洞，第二种情况错了。

Answer 6

第二个答案错了应该是620秒
甲连走带休息，30秒走100米；乙连走带休息，35秒走100米
速度分别是100/30、100/35，平均每秒甲比乙多走100/30-100/35
要多走300米用300除以差得630秒，由于最后10秒不用休息，所以应该是620秒。
第一种情况是由于甲在乙后，所以用的时间较少只多跑100米就追上了，上面的平均速度没用第一个答案所以是正确的。