Question

已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+1)/(2sinx)求f(x)的定义域

已知函数f（x）=（sin2x-cos2x+1）/2sinx
(1)求f（x）的定义域
(2)设α为锐角,且tanα=4/3，求f(α)的值

Answer 1

解：1. sinx≠0，∴ x≠kπ。 ∴f（x）的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}

2. f(x)=(sin2x-cos2x+1)/(2sinx)
=(2sixcosx+2sin²x)/(2sinx)
=cosx+sinx
α为锐角,∴sinα>0,cosα>0.
∵tanα=4/3，
sin²α＋cos²α=1
sinα/cosα=4/3
解方程组得sinα=4/5 cosα=3/5
f(α)=2sinα+2cosα=7/5

Answer 2

1. sinx≠0 x≠kπ
2. f(x)=(sin2x-cos2x+1)/(2sinx)
=(2sixcosx-1+2sin^2x+1)/2sinx
=cosx+sinx
α为锐角,且tanα=4/3， sina=4/5 cosa=3/5
f(a)=2sina+2cosa=7/5

Answer 3

(1)、sinx不=0，所以x不=kπ；
(2)、f(x)={2sinxcosx-[1-2(sinx)^2]+1}=2sinx(cosx+sinx)/2sinx=cosx+sinx;，
由tanα=4/3,构造直角三角形，可以直接得出：sinα=4/5,cosα=3/5,所以f(α)=7/5