Question

已知f(x)=x^2-2,g(x)=xlnx 试判断ln(1+x^2)-1/2f(x)-k=0有几个实数根

Answer 1

ln(1+x^2)-1/2f(x)-k=0
ln(1+x^2)-1/2*(x^2-2)-k=0
令h(x)=ln(1+x^2)-1/2*(x^2-2)
h'(x)=2x/(1+x^2)-x
2x/(1+x^2)-x=0 x=-1/2 x=0 x=1/2
x x<-1/2 -1/2 -1/2<x<0 0 0<x<1/2 1/2 x>1/2
h'(x) + 0 - 0 + 0 -
h(x) 增 极大值ln3/2+7/8 减 极小值1 增 极大值ln3/2+7/8 减
（1）k>ln3/2+7/8 无实数根
（2）k=ln3/2+7/8 有2个实数根
（3）1<k<ln3/2+7/8 有4个实数根
（4） k=1 有3个实数根
（5） k<1 有2个实数根