Question

已知函数f(x)是R上的奇函数且当x＜0时，f(x)=2^x-1，求f(x)的解析式

Answer 1

因为数f(x)是R上的奇函数，则有：
f(-x)= - f(x) & f(0)=0
因为 当x＜0时，f(x)=2^x-1
当x>0时，则 -x<0 ,所以此时f(-x)=2^(-x)-1,所以f(x)= - f(-x) =1-2^(-x) (x>0)
因为x=0时，2^(0)-1=0，所以x=0满足表达式f(x)=2^x-1，从而综合有f(x)的解析式为：
f(x)=2^x-1 (x<=0) & f(x) =1-2^(-x) (x>0)
或者统一为如下形式：
f(x)=2^(-|x|)-1

Answer 2

设x>0,则-x<0
f(-x)=2^(-x)-1
-f(x)=2^(-x)-1
f(x)=-2^(-x)+1(x>0)
f(0)=0
∴f(x)=-2^(-x)+1(x≥0)
f(x)=2^x-1(x＜0)，