Question

奥数抽屉问题

奥数抽屉问题:有一大筐苹果和梨子,分成若干堆,如果要确保找到这样两堆,使这两堆中梨子的总数和苹果的总数都是偶数,那么,至少要把这些苹果和梨子分成多少堆?

Answer 1

答案：4堆
步骤：
假设一大筐是偶数，最差分成两个奇数，而两个奇数必分成两个奇数和两个偶数，则是4堆。
提示：
“‘一大筐’？多少都有可能，故不一定。”的观点是错的，一大筐一定是奇数和偶数，难道你还能找到不是奇数也不是偶数的数吗？
技巧：
做类似的题时先看奇偶性，再想最坏情况，注意一定是最坏情况。
题外人语：
抽屉原理都是想最坏情况才能答对。

Answer 2

4堆

我错了……

Answer 3

答案：4堆
不论一大筐苹果和梨子的奇偶性，将其分成两堆，则至少有一堆是奇数，否则就是两堆偶数。
接下来讨论至少有一堆是奇数的两种情况：
1、一奇一偶，则一大筐苹果和梨子的总数的奇数，再把奇数堆分成两堆，则必有一堆是偶数，这样分成三堆，就有了两堆偶数；
2、两奇，再把这两堆奇数堆分别分成两堆，则必有两堆是偶数，这样分成四堆，就有了两堆偶数；
综上所述：答案就应该是四堆！

补充说明：中华凯旋门 回答的做法都是对的，但是没有体现抽屉原理的思维。（以上做法如有不足之处还望各位多多指正！）

Answer 4

5堆，前面说的4堆是错的。
举个例子：如果筐中有14个苹果，16个梨子分成（3，5）（3，4）（4，3）（4，4）就不满足至少有两组相加都为偶数。

逆向思维。
反过来想，这道题可以这样理解：有两个数组成的一对数，最少几对数可以实现这些对数中必存在两对数，它们同位置的数和为偶数。
不要轻易的说这种理解是错误的。因为每对数中的两个数都是随机的，有人会说，筐中的苹果和梨是固定的，如果分不出这些数怎么办？其实，苹果和梨的数量是固定的，同时也是随机的。既然能够有这种分法，就一定有满足它的梨子和苹果，不是吗？“一大筐”这个词，本来就是随机数的意思。
现在考虑一下已经分好的每对数，所有的对都满足4中类型（奇，奇） （奇，偶） （偶，奇） （偶，偶）。补充一点，如果分的堆中没有苹果或梨子，那就是0同样也是偶数。
先看这4种类型，会发现一个规律，只要同一种类型出现2次，那么他们的和，必然都是偶数。只有4种类型，所以只要分法多于4堆就必满有两对数类型相同，他们相加就足要求。
既然要找最少的分发，再考虑一下，分成2堆，3堆，4堆满不满足要求就可以了。
下面开始讨论：
分2堆：不满足的情况太多了，（奇，奇）+（奇，偶）就不满足，比如说 （1，1）+（3，4）。当有4个苹果，5个梨子就会有一种分发不满足要求。
分3堆：也有很多情况不满足，比如：（奇，奇） +（奇，偶）+
（偶，奇）就不满足。实际例子就不举了，很容易找。
分4堆：分成的4对数中，要么一对数一个类型，要么有一种类型出现两次。前面分析了，一种类型出现两次必满足条件。而一个类型出现一次就不满足条件。例子开头举了。
所以，答案就是5堆。

Answer 5

糊涂了啊.......................

Answer 6

4堆