Question

求函数z=ln(x+y)在抛物线y2=4x上点（1,2）处，沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数

Answer 1

先求斜率，答案如图所示

Answer 2

偏z/偏x=1/（x+y）
偏z/偏y=1/（x+y）
在点（1,2）处 偏z/偏x=偏z/偏y=1/3

对y²=4x等号两边求导：
2yy'=4
y'=2/y
当y=2时y'=1
则该点切线与x轴正向夹角为θ=π/4

因此，方向导数=(偏z/偏x)·cosθ + ( (偏z/偏y)·sinθ
= √2 /3

Answer 3

偏z/偏x=1/（x+y）
偏z/偏y=1/（x+y）
在点（1,2）处 偏z/偏x=偏z/偏y=1/3
对y²=4x等号两边求导：
2yy'=4
y'=2/y
当y=2时y'=1
则该点切线与x轴正向夹角为θ=π/4
因此,方向导数=(偏z/偏x)·cosθ + ( (偏z/偏y)·sinθ
= √2 /3