Question

求助，线性代数题目，急！！

题目在图上

Answer 1

设 x=(x1,x2,x3)' 是A的属于特征值1的特征向量
由A是实对称矩阵, 所以属于A的不同特征值的特征向量是正交的.
所以有
0x1+x2+x3 = 0.
其基础解系为 a2=(1,0,-1)', a3=(0,1,-1)'
所以对应特征值 1 的特征向量为 k1(1,0,-1)'+k2(0,1,-1)',
其中k1,k2为不全是0的常数

令 P = (a1,a2,a3) =
0 1 0
1 0 1
1 -1 -1

则 P^(-1)AP = diag{-1,1,1}

得 A = Pdiag{-1,1,1}P^(-1)=
1 0 0
-1 0 -1
-1 -1 0

有问题消息我或追问
满意请采纳