Question

关于一元二次方程

已知a b c是一个三角形的三边，若关于x的一元二次方程a（x²-1）-2cx+b(x²+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是什么三角形 ，要过程

Answer 1

是什么

追问

已知a b c是一个三角形的三边，若关于x的一元二次方程a（x²-1）-2cx+b(x²+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是什么三角形 ，要过程

追答

因为方程a（x²-1）-2cx+b(x²+1）=0有两个相等的实数根，所以方程
a（x²-1）-2cx+b(x²+1）=（a+b)x^2-2cx+(b-a)=0,
所以△=（-2c)^2-4(a+b)(b-a)=4c^2-4b^2+4a^2=0,所以有b^2=a^2+c^2，所以三角形以b为斜边的直角三角形