Question

求（1+3^n)^1/n,n趋近无穷大的极限。具体解题过程也说明下 谢谢。

Answer 1

（1+3^n)^1/n,n趋近无穷大的极限
=(3^n)^(1/n) ------因为当n趋近无穷大，则1+3^n趋近3^n
=3

Answer 2

(1+3^n)^(1/n)=[1/(1/3^n)+1]^(1/n)*[3^n^(1/n)]=3[1/(1/3^n)+1]^(1/n)=3*1^0=3

追问

你这后面中间一步变形 看不懂了。。3^n^(1/n)]这是怎么来的

追答

从前面的那项中提取出这个因式即可。3^n^(1/n)从第一项中提出，可以得到第二个式子，[1/(1/3^n)+1]^(1/n)而这项的外面是个无穷小量，里面是个趋向于1的量，则极限为1.