Question

在三角形ABC好中，已经AC=3,sina+cosa=根号2 （1）求sina的值 （2）若三角形ABC的面积S=3，求BC的值

Answer 1

(1)将该式左右同时平方 sina+cosa=根号2
1+sin2a=2
所以sin2a=1
即a=45°
sina=(根号2)/2
(2)因为三角形面积s=（1/2）AC*AB*sina
所以AB=2*（根号2）
根据余弦定理
BC²= AB²+AC²-2*AB*AC*（cosa）
BC=根号5

Answer 2

sinA+cosA=√2
√2(√2/2sinA+√2/2cosA)=√2
√2(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4)=√2
√2sin(A+π/4)=√2
sin(A+π/4)=1
A=π/4
sinA=√2/2

S=1/2*AC*AB*sinA
3=1/2*3*AB*√2/2
AB=2√2

cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AC*AB)
√2/2=(8+9-BC^2)/(2*3*2√2)
√2/2=(17-BC^2)/(12√2)
17-BC^2=12√2*√2/2
17-BC^2=12
BC^2=5(负值舍去）
BC=√5

Answer 3

（1）因为sinA+cosA=根号2， 所以（根号2）sin(A+π/4)=根号2， sin(A+π/4)=1，0<A<π,，π/4<A+π/4<π， A+π/4=π/2，A=π/4, sinA=(根号2)/2。（2）因为S=3，AC=3，所以1/2 ABACsinA=3, AB=2(根号2).再用余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcosA,BC=根号5。