Question

设函数f(x)=x^3-x^2/2-2x+5，若对于任意的x属[1，2]，都有f(x)<-2x+m+5，求实数m的取值范围

设函数f(x)=x^3-x^2/2-2x+5，若对于任意的x属[1，2]，都有f(x)<-2x+m+5，求实数m的取值范围

Answer 1

楼上的回答是不正确的
思路：由题意 f(x)<-2x+m+5在x属【1，2】这个区间上恒成立。那么将不等式整理移项得
m>f(x)+2x-5 在【1,2】上恒成立，令g(x)=f(x)+2x-5=x^3-x^2/2，只需求出g(x)在【1,2】上的最大值即可

Answer 2

解：对f(x)求导，为f*（x）=3x^2-x-2
f*(1)=3-1-2=0
f*(2)=12-2-2=8
因为f*(1)与f*(2)都大于零，故f(x)在【1,2】上递增。
故只需满足f(x)+2x<m+5
将x=2代入，即2^3-2^2/2+5<m+5
解得m>6

Answer 3

f(x)求导为3x^2-x-1 带入 1和2 都大于0 所以 f(2)最大 为7
有 7<m+1 m>6

Answer 4

即求g(x)=x^3-x^2/2在[1,2]上的最大值