Question

我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如……

我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如1/2.1/3...任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如“1/2=1/3+1/6” “1/3=1/4+1/12” …
(1)根据对上述式子的观察,你会发现1/5=1/□+1/○. 请写出□,○所表示的数;
(2)进一步思考,单位分数1/n(n是不小于2的正整数)=1/△+1/☆,请写出△,☆所表示的式,并加以验证.
主要写证明啊！

Answer 1

1/n=1/(n+1)+1/(n*(n+1)) 证；1/n-1/(n+1)=通分：(n+1-n)/(n*(n+1))=1/(n*(n+1))

Answer 2

解：（1）根据已知
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…，
∴
1
9
=
1
10
+
1
90
；
（2）根据（1）中结果得出：
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．中间为分数线