Question

在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，设三角形BC的面积为S，周长为l

如果a+b-c=m,则S/L=?

然后验证。。。谢！！

Answer 1

因为Rt三角形ABC，所以c^2=a^2+b^2,S=1/2ab,L=a+b+c，因为
a+b-c=m，所以a+b=m+c，所以（a+b)^2=(m+c)^2，得到a^2+2ab+b^2=m^2+2mc+c^2,所以
ab=1/2m(m+2c),所以
S/L=1/2ab/(a+b+c)=1/2ab/(m+2c)=1/4m(m+2c)/(m+2c)=1/4m

Answer 2

ab/2(a+b+c)

Answer 3

s=ab/2
l=a+b+c
c^2=a^2+b^2
因为a+b-c=m
所以(a+b)^2=(m+c)^2
所以2ab=m^2+2mc=m(m+2c)
所以m+2c=2ab/m

s/l=ab/2(a+b+c) =ab/2(m+2c)
=m/4