双曲线X^2-Y^2/4=1的左右两个焦点F1F2 第二象限内的一点P在双曲线上,求P点坐标
如图,双曲线X^2-Y^2/4=1的左右两个焦点F1F2第二象限内的一点P在双曲线上,且∠F1PF2=π/3，求P点坐标...
如图,双曲线X^2-Y^2/4=1的左右两个焦点F 1 F2 第二象限内的一点P在双曲线上,且∠F1PF2=π/3，求P点坐标
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解：据题a=1,b=4,c=根号5
由PF2-PF1=2
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1PF2cos60度
解此方程组得PF2=1+根号17
再由双曲线第二定义有（1+根号17）/(a^2/c -x) =e
解得x=-根号85/5 y=+-4根号15/5
所以P（-根号85/5，+-4根号15/5）
由PF2-PF1=2
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1PF2cos60度
解此方程组得PF2=1+根号17
再由双曲线第二定义有（1+根号17）/(a^2/c -x) =e
解得x=-根号85/5 y=+-4根号15/5
所以P（-根号85/5，+-4根号15/5）
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