Question

初二相似图形

1. 在直角三角形ABC中，AB=根号2，AC=2倍根号2，∠A=90°，AD⊥BC于D，试求：（1）AD：BC（2）BD：DC。
2. 等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=120°，底边上的高是AD，AD：AB=（ ）
3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：根号3，CD⊥AB于D，求S△CDB：S△ABC。

Answer 1

1.(1)由勾股定理知： BC的平方=AC的平方+AB的平方，得BC=根号10
又因为三角形面积 1/2×AC×AB=1/2×BC×AD ,得AD=2/5×根号10
所以 AD:BC=2/5
（2）由相似三角形知 ：△ADB∽△CAB
所以BD/AB=AD/AC 得 BD=5分之根号10
△CAB∽△CAD 所以DC/CA=CA/CB 得 DC=5分之4根号10
所以 BD:DC=1/4
2. 1/2
3.勾股定理得 AB=2
△CDB∽△ACB 相似比CB/AB=1/2 面积比为相似比的平方，所以S△CDB：S△ABC=1：4