在三角形ABC中，sinA=tanB，a=b（1+cosA）。其中角ABC所对的边分别为abc，求证：A=C
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因为sinA=tanB所以sinA·cosB=sinB 因为a=b(1+cosA）所以 有正弦定理的 sinA=sinB(1+cosA）
所以sinA=sinB+sinBcosA 所以sinB=sinA-sinBcosA 所以可得sinAcosB=sinA-sinBcosA
所以sinAcosB+cosAsinB=sinA所以sin（A+B)=sinA所以sinC=sinA
所以C+A=180(舍）C=A
所以sinA=sinB+sinBcosA 所以sinB=sinA-sinBcosA 所以可得sinAcosB=sinA-sinBcosA
所以sinAcosB+cosAsinB=sinA所以sin（A+B)=sinA所以sinC=sinA
所以C+A=180(舍）C=A
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