数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+…+2^(n-1),…前n项和为______

xxzgmn
2011-04-13 · TA获得超过5589个赞
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1+2+…+2^(n-1)=2^n-1
1,1+2,1+2+4,…,1+2+…+2^(n-1),…前n项和为
sn=2^n+2^n-1+…+1-n
=2^(n+1)-1-n
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wmyqlbd
2011-04-13 · TA获得超过369个赞
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1+2+…+2^(n-1)=(2^n)-1

1+(1+2)+(1+2+4)+…(1+2+…+2^(n-1))=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……(2^n-1)
=(2^1+2^2+2^3+……2^n)-1*n
=2{1+2+…+2^(n-1)}-n=2[(2^n)-1]-n=2^(n+1)-n-2
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