a,b,c,d是整数,求证(a^2+b^2)(c^2+d^2)是两个完全平方数之和
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原式=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
或者原式=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(a^2c^2-2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2+2abcd+b^2c^2)
=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
或者原式=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(a^2c^2-2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2+2abcd+b^2c^2)
=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
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