Question

利用matlab 进行主成分分析时如何获得主成分得分矩阵，或者获得主成分得分矩阵的调用函数是什么啊1

Answer 1

在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab中自带程序实现。

通过直接调用Matlab中的程序可以实现主成分分析：

式中：X为输入数据矩阵
（一般要求n>m）
输出变量：
①pc 主分量fi的系数，也叫因子系数；注意：pcTpc=单位阵
②score是主分量下的得分值；得分矩阵与数据矩阵X的阶数是一致的；
③variance是score对应列的方差向量，即A的特征值；容易计算方差所占的百分比
percent-v = 100*variance/sum(variance);
④t2表示检验的t2-统计量（方差分析要用）
计算过程中应用到计算模型:
(要求p<m)
例：表1为某地区农业生态经济系统各区域单元相关指标数据，运用主成分分析方法可以用更少的指标信息较为精确地描述该地区农业生态经济的发展状况。
表1 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据
样本序号 x1：人口密度(人/km2) x 2：人均耕地面积(ha) x 3：森林覆盖率(%) x 4：农民人均纯收入(元/人) x 5：人均粮食产量 (kg/人) x 6：经济作物占农作物播面比例(％) x 7：耕地占土地面积比率(％) x 8：果园与林地面积之比(％) x 9：灌溉田占耕地面积之比(％)
1 363.912 0.352 16.101 192.11 295.34 26.724 18.492 2.231 26.262
2 141.503 1.684 24.301 1 752.35 452.26 32.314 14.464 1.455 27.066
3 100.695 1.067 65.601 1 181.54 270.12 18.266 0.162 7.474 12.489
4 143.739 1.336 33.205 1 436.12 354.26 17.486 11.805 1.892 17.534
5 131.412 1.623 16.607 1 405.09 586.59 40.683 14.401 0.303 22.932
6 68.337 2.032 76.204 1 540.29 216.39 8.128 4.065 0.011 4.861
7 95.416 0.801 71.106 926.35 291.52 8.135 4.063 0.012 4.862
8 62.901 1.652 73.307 1 501.24 225.25 18.352 2.645 0.034 3.201
9 86.624 0.841 68.904 897.36 196.37 16.861 5.176 0.055 6.167
10 91.394 0.812 66.502 911.24 226.51 18.279 5.643 0.076 4.477
11 76.912 0.858 50.302 103.52 217.09 19.793 4.881 0.001 6.165
12 51.274 1.041 64.609 968.33 181.38 4.005 4.066 0.015 5.402
13 68.831 0.836 62.804 957.14 194.04 9.110 4.484 0.002 5.790
14 77.301 0.623 60.102 824.37 188.09 19.409 5.721 5.055 8.413
15 76.948 1.022 68.001 1 255.42 211.55 11.102 3.133 0.010 3.425
16 99.265 0.654 60.702 1 251.03 220.91 4.383 4.615 0.011 5.593
17 118.505 0.661 63.304 1 246.47 242.16 10.706 6.053 0.154 8.701
18 141.473 0.737 54.206 814.21 193.46 11.419 6.442 0.012 12.945
19 137.761 0.598 55.901 1 124.05 228.44 9.521 7.881 0.069 12.654
20 117.612 1.245 54.503 805.67 175.23 18.106 5.789 0.048 8.461
21 122.781 0.731 49.102 1 313.11 236.29 26.724 7.162 0.092 10.078

对于上述例子，Matlab进行主成分分析，可以得到如下结果。
① 以及每一个主成分的贡献率和累计贡献率，如表2和图1。

表2. 特征根及主成分贡献率
主成分 特征值 贡献率％ 累积贡献率％
1 4.661 51.791 51.791
2 2.089 23.216 75.007
3 1.043 11.589 86.596
4 0.507 5.638 92.234
5 0.315 3.502 95.736
6 0.193 2.140 97.876
7 0.114 1.271 99.147
8 4.533E-02 0.504 99.650
9 3.147E-02 0.350 100.000

图1 特征根
② 前3几个主成分的载荷系数如表3所示。
表3 前三个主成分在原变量上的载荷
前三个主成分
变量 1 2 3
X1 0.158 -0.255 -0.059
X2 0.026 0.424 -0.027
X3 -0.207 0.046 0.091
X4 0.009 0.415 0.036
X5 0.174 0.212 -0.011
X6 0.176 0.086 0.120
X7 0.200 -0.064 -0.241
X8 0.042 -0.048 0.930
X9 0.207 -0.012 0.088

追问

你好，我是想问主成分得分矩阵的调用函数是什么啊？比如我现有一个矩阵X=[],
M=mean(X)
D=std(X)
R=corrcoef(X)
这类的
我是要求这个矩阵的主成分得分矩阵

追答

同学，你好，我在里面说的很清楚，得分矩阵其实就是输出的一部分，你查看用help查看这个函数功能就能找到。但我告诉你，主成分分析这个方法效果其实并不好，另外我从你的程序中看出，你对主成分理解不够，简单的说进行主成分时，对数据进行预处理是用均值化，不是用标准化，你可以看看相关论文，然后再做你的问题。祝好运