Question

数学证明题如何证明出的

已知，如图，在△ABC中，BD、CE是两条高，D和E是垂足。求证：△ADE相似于△ABC

Answer 1

角ACE+角A=90度=角ABD+角A,
所以角ACE=角ABD，且角A公共，
所以三角形ACE相似于三角形ABD,
所以AE/AD=AC/AB,即AE/AC=AD/AB,又夹角A公共，
所以三角形ADE相似于三角形ABC.

Answer 2

因为∠BDC=∠CEB=90°
∴BEDC共圆
所以∠EDB=∠ECB
∠ECB+∠EBC=∠EDB+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠ABC
且有公共∠A
所以相似