已知f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值
已知f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值求解,不要复制,网...
已知f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2(a≥0).
问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数
.(2)求f(x)的最小值
求解,不要复制,网上答案中的那个u是什么啊?
不对不对,我卷子上不是u,是t,所以看错了,sorry啊~~~
但是想知道怎么做,尤其是第二步,谢了 展开
问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数
.(2)求f(x)的最小值
求解,不要复制,网上答案中的那个u是什么啊?
不对不对,我卷子上不是u,是t,所以看错了,sorry啊~~~
但是想知道怎么做,尤其是第二步,谢了 展开
4个回答
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1,把f(x)展开,f(x)=[e^(2x)+e^(-2x)]-2a(e^x+e^(-x))+2a^2=4[(e^x+e^-x)/2]^2-2-4a(e^x+e^-x)/2+2a^2
=4t^2-4at+2a^2-2 (t>=1)
2,这就转化成含参数的2次函数求最值问题
f(t)=4t^2-4at+2a^2-2=4(t-a/2)^2+a^2-2
对称轴为t=a/2
1。当0=<a<=2时,a/2<=1开口向上,f(t)的最小值为f(1)=2a^2-4a+2
2 。当a>2时,即a/2>1,f(x)的最小值为f(a/2)=a^2-2.
评注:你们必须要讨论a的范围,不然取不到对称轴的点
=4t^2-4at+2a^2-2 (t>=1)
2,这就转化成含参数的2次函数求最值问题
f(t)=4t^2-4at+2a^2-2=4(t-a/2)^2+a^2-2
对称轴为t=a/2
1。当0=<a<=2时,a/2<=1开口向上,f(t)的最小值为f(1)=2a^2-4a+2
2 。当a>2时,即a/2>1,f(x)的最小值为f(a/2)=a^2-2.
评注:你们必须要讨论a的范围,不然取不到对称轴的点
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(1)u,t 无所谓。因为只是给后面的东西起了个名字.
f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2=e^2x-2ae^x+e^(2/x)-2ae^(-x)+2a^2
=(e^x+e^-x)^2-2a(e^x+e^-x)+2a^2-2
=4[(e^x+e^-x)/2]^2-4a[(e^x+e^-x)/2]+2a^2-2
=4u^2-4au+2a^2-2
(2)二次函数(关于u)配方
f(x)=4(u-a/2)^2+a^2-2
所以当u=a/2时,ymin=a^2-2
f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2=e^2x-2ae^x+e^(2/x)-2ae^(-x)+2a^2
=(e^x+e^-x)^2-2a(e^x+e^-x)+2a^2-2
=4[(e^x+e^-x)/2]^2-4a[(e^x+e^-x)/2]+2a^2-2
=4u^2-4au+2a^2-2
(2)二次函数(关于u)配方
f(x)=4(u-a/2)^2+a^2-2
所以当u=a/2时,ymin=a^2-2
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(1)配方法
f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2
=e^2x-2ae^x+e^(-2x)-2ae^(-x)+2a^2
=(e^x+e^-x)^2-2a(e^x+e^-x)+2a^2-2
=(2u)^2-2a(2u)+2a^2-2
=4u^2-4au+2a^2-2
(2)二次函数(关于u)的最值问题(这里u和x都只是个符号)
f(u)=4(u-a/2)^2+a^2-2
当u=a/2时,ymin=a^2-2 ,即f(x)min=a^2-2.
f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2
=e^2x-2ae^x+e^(-2x)-2ae^(-x)+2a^2
=(e^x+e^-x)^2-2a(e^x+e^-x)+2a^2-2
=(2u)^2-2a(2u)+2a^2-2
=4u^2-4au+2a^2-2
(2)二次函数(关于u)的最值问题(这里u和x都只是个符号)
f(u)=4(u-a/2)^2+a^2-2
当u=a/2时,ymin=a^2-2 ,即f(x)min=a^2-2.
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