Question

若对任意x>0,x/x2+3x+1小于等于a恒成立.则a取值?过程

Answer 1

由x/(x^2)+3x+1<=a,不等式两边同乘以x，不等式转化为1+3x^2+x<=ax;整理后得：
3x^2+(1-a)x+1<=0
判别式△=(1-a)^2-4*3*1=(1-a)^2-12>=0得(1-a)^2>12----1-a>=2√3或1-a<=-2√3---a<=1-2√3或a>=1+2√3
又x>0，a<=1-2√3代入不等式明显x取值为负（3x^2+2√3x+1<=0,x只能取负值），故a>=1+2√3

Answer 2

解：∵x＞0，
∴x+1x≥2（当且仅当x=1时取等号），
∴xx2+3x+1=1x+
1x+3≤12+3=15，即xx2+3x+1的最大值为15，
故答案为a≥15