Question

已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m².(1)求m的取值

已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两实数根为x1,x2.
(1)求m的取值范围
（2）x1，x2能互为相反数吗？若能，求出m，若不能，说明理由。
（2）设y=x1+x2，当y取最小值时，求相应m的值，求求出最小值

Answer 1

(1)
x²-2(1-m)x+m²=0
有两实数根，所以b^2-4ac>0
4(1-m)^2-4m^2>0
m<=1/2（取1/2时，两根相等）

(2)
假设x1，x2能互为相反数
x1+x2=0
因为x1+x2=-b/a
所以2(1-m)=0
m=1

（3）
y=x1+x2==-b/a=2(1-m)
m越大。y越小
所以m取1/2，y的最小值为1/4