Question

求解初二数学勾股定理题：

已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状，并说明理由。

Answer 1

解：a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c
a²－10a＋25＋b²－24b＋144＋c²－26c＋169＝0
（a－5）²＋（b－12）²＋（c－13）²＝0
∵ （a－5）²≥0, （b－12）²≥0, （c－13）²≥0;
∴ a－5＝0 a＝5
b－12＝0 b＝12
c－13＝0 c＝13
∵ 5²＋12²＝13²
即： a²＋b²＝c²
∴ ⊿ABC是直角三角形。

Answer 2

a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
a=5 b=12 c=13
a²+b²=c²
△ABC为直角三角形

Answer 3

a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
a=5
b=12
c=13
a²+b²=c²
三角形为直角三角形

Answer 4

解：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
（a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以 a=5 b=12 c=13
∵5²+12²=13²
∴△ABC是直角三角形

Answer 5

a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+196=0
所以a=5 b=12 c=12
所以a2+b2=c2
所以三角形abc为rt△

Answer 6

移项得：（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0
则（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
所以a=5 b=12 c=13
所以三角形ABC是直角三角形