Question

如图，在三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，且CD、BE分别平分∠ACB和∠ABC，求证：AB=AC

Answer 1

连接DE，则DE是中位线

所以DE//BC，所以角DEB=角CBE=角DBE

所以DB=DE

同理CE=DE

所以BD=CE,因为AB=2BD,AC=2CE

所以AB=AC

Answer 2

延长BE到F,使BE=EF,连接CF
∵AE=EC,∠AEB=∠FEC
∴△ABE≌△CEF
∴AB=CF
∠CBE=∠ABE=∠F
∴BC=CF=AB
同理延长CD到G使CD=DG;连接BG
∵AD=BD;∠ADC=∠BDG
∴△ADC≌△BDG
∴AC=BG;∠BCD=∠ACD=∠∠G
∴BG=BC=AC
即AB=AC

Answer 3

作DM垂直AC、DN垂直BC;EF垂直AB,EG垂直BC
则DM=DN,EF=EG又因为CD、BE分别是AB、AC边上的中线，AD=DC,AE=EB
所以三角形ADM全等三角形CDN,三角形AEF全等三角形BEG
所以角A=角C,角A=角B
所以角A=角B=角C
所以AB=AC

Answer 4

因为CD平分角ACB
所以角ACD=角BCD
又CD是AB的中线
所以AD=BD
CD=CD
所以三角形ACD全等于三角形BCD
所以 AC=BC
同理可证 AB=BC
所以 AB=AC