Question

分数数列1/2 ,3/5 ,4/7 ,6/10 ,8/13 ,9/15..............的通项公式是什么呢！？或者递归公式？？

Answer 1

有意思的数列
目前只观察出它是这样出现的：
分子分母用到的数字是1、2、3、4、....且无重复，一个数字只用一次。而且第一个分数分子分母差1，第二个分数分子分母差2，第三个分数分子分母差3....那么第n个分数分子分母应该差n。
可以知道9/15之后的一个分数是11/18
不过目前还找不出通项或递推公式

追问

恩！！谢谢！！这个我也看出来了，但是递推公式还是出不来！！好像每一项的分子是它前边那些项中没有出现的最小的那个数！！每次都得计算机扫描！！

Answer 2

每一项的分子c与分母d(c、d为正整数),第i项的分母d与分子c存在以下关系:d=c+i；

而c为与前i-1项中的所有分子分母均不相同的最小正整数。

Answer 3

a1：1/2=（2-1）/2
a2：3/5=（5-2）/5
a3：4/7=（7-3）/7
a4：6/10=（10-4）/10
a5：8/13=（13-5）/13
a6：9/15=(15-6)/15…………
将1 3 5奇数的三项抽出来，可以猜想它们的分母有这样的规律：前一项加上n-1+5等于后一项，即2+1-1+5=7 5+2-1+7=13；偶数项都为3/5（3/5=6/10=9/5）
而分子则是从a1到a6 它们的分母减去n

项数太少 我没有推不出递推公式，只大概猜出这样一个规律，希望有帮助。

追问

谢谢！！偶数项约分后都是3/5，这个知道了！！

追答

我表示没有新的头绪。

Answer 4

an=(2n-1)/(3n-2)

追问

en？？第一项就不对了？？？？？