Question

数学 若a b c为△ABC的三边长 ，试判断：代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的平方的值是正数还是负数

最好用分解因式的方法

Answer 1

第一，题目是急转弯还是出错？
(a的平方+b的平方-c的平方)的平方
当∠C=90°时，（a的平方+b的平方-c的平方）= 0 ，(a的平方+b的平方-c的平方)的平方 = 0，非正数非负数；
当∠C≠90°时，（a的平方+b的平方-c的平方）≠ 0 ，(a的平方+b的平方-c的平方)的平方 ＞ 0，正数

第二，如果题目改为【代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的值是正数还是负数】
有三种情况：
当∠C＜90°时，(a的平方+b的平方-c的平方) ＞0，正数；
当∠C=90°时，(a的平方+b的平方-c的平方) =0，非正数非负数；
当∠C＞90°时，(a的平方+b的平方-c的平方) ＜0，负数

第三，如果题目改为【代数式 (a+b)的平方-c的平方 的值是正数还是负数】
∵a+b+c＞0 （三边都为正数，三个正数之和仍是正数）
又：a+b-c＞0 （任意两边之和＞第三边）
(a+b)的平方-c的平方=（a+b+c)(a+b-c) ＞ 0
∴代数式 (a+b)的平方-c的平方 的值是正数

Answer 2

由余弦定理 cos∠C=(a²+b²-c²)/(2ab)
当0°＜∠C＜90°时，cos∠C＞0
2ab＞0，∴(a²+b²-c²)＞0
当90°＜∠C＜180°时，cos∠C＜0
2ab＞0，∴(a²+b²-c²)＜0
当∠C=90°时，cos∠C=0
2ab＞0，∴(a²+b²-c²)=0

Answer 3

三角形满足两边和大于第三边，所以（a+b）^2>c^2
即a^2+b^2-2ab>c^2
就是a^2+b^2-c^2>2ab
2ab肯定大于0
所以肯定是正数