Question

跪求一道高中物理关于动量守恒的题

在质量均为m的A、B两球之间，用轻弹簧将他们连着，然后放于光滑的水平面上。如果A球被水平射来的速度为vo的子弹击中，并嵌入球中，且子弹质量为1/4m，问在以后的运动过程中：
（1）弹簧的弹性势能最大值是多少？
（2）B球的最大速度为多少？

求各位大哥大姐给出详细解题过程，跪求，最佳答案必重谢！！

Answer 1

子弹击中A球瞬间，子弹与A球组成的系统动量近似守恒
0.25mV0=(0.25m+m)v1
由上式求出击中后瞬间的速度
此后A球向B球运动，压缩弹簧。B球在弹力作用下开始加速，A球在弹力作用下开始减速。但一开始的一段时间必定是A球速度大，因而弹簧压缩量越来越大，弹性势能也越来越大。当两者速度相等时，弹簧压缩量达最大，弹性势能也最大
全过程动量守恒
0.25mV0=（0.25m+2m）v2
子弹击中后，系统机械能守恒（注意：全过程机械能不守恒）
E=0.5（0.25m+m）v12-0.5(0.25m+2m)v22
由上式可求出最大弹性势能
此后，由于弹簧仍处于压缩状态，所以A继续减速，B继续加速。当弹簧恢复到原长时，B速度达到最大。此时联立动量守恒和机械能守恒两式可求出B的最大速度

追问

第二问怎么联立方程，不懂

追答

多种列法，举其中一种
全过程动量守恒：0.25mv0=(0.25m+m)vA+mvB
子弹打入A后机械能守恒：0.5(0.25m+m)v12=0.5(0.25m+m)vA2+0.5mvB2

Answer 2

1.先分析子弹跟A球碰撞的动量守恒，因为此时B球是与A弹簧相连，所以此时只考虑这两个。
然后一起运动啦 直到相同速度有最大弹性势能由动量守恒和能量守恒即可求出
2.那么相同速度之后嘞，弹簧不会继续压缩，相反，此时的弹力存在会使两个小球距离变大，
那么次过程A减速 B加速 直到什么情况呢？ 就是弹簧没有弹力的时候 即恢复原长的时候啦 此时B球加速的到最大？对了 因为再之后，Vb>Va ,距离继续增大，此时弹力方向跟之前的相反 B球减速
所以原长时~B球速度最大 此时对整个系统能量守恒~就可以求出啦

这是分析了，明白了再代公式你应该明白的

Answer 3

1.弹簧的弹性势能在前后俩小球的速度一样大的时候达到最大。
当小球射入小球A后，小球和子弹的速度可有动量守恒求出，即：
1/4mvo=(m+1/4m)vx1
vx1=1/5vo
整个体系的速度一致时的速度vx2也可由动量守恒求出：
(m+1/4m)vx1=（1/4m+2m)vx2
vx2=?
之后根据动能量守恒定理得：1/2(m+1/4m)vx1的平方=1/2（1/4m+2m)vx2的平方+弹性势能E
之后求出E

2.当弹簧再次回复原长时是小球b的速度最大。
再由第一问向后推~相信你很快就能得出的~！

追问

怎么从第一问往前推啊

Answer 4

哪儿那么复杂：
1.子弹、A动量守恒算出v1=v0/5。
2.看A、B系统，不受外力，质心匀速运动。由之前打击动量守恒有：v共=v0/9。
3.在质心参考系中，A、B相对质心做往复振动。
（1）考察3就知道，最大势能是0势能是的相对运动动能和：1/2*5m/4*(v1-v共)^2+1/2*m*（0-v共)^2=49/810*m*v0^2
（2）B最大速度是正向最大速度同质心运动速度累加：v共+vB=v0/9+v0/9=2*v0/9