Question

如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点

求证三角形DEF全等三角形HFE，用八年级下册的程度去证，不要用别的

Answer 1

证：AH⊥BC交EF于G点
∵D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点
∴AE=EC,AF=FB,BD=DC
根据三角形的中位线定理，可得
FH=1/2AC,EF=1/2BC,DE=1/2AB
FH‖AC,EF‖BC,DE‖AB
∵AH⊥BC
∴AH⊥EF
∴Rt△AGE≌△Rt△HGE
∴AE=EH=FD
同理，AF=FH=DE
EF为公共边
∴△DEF≌△HEF （三边相等）

Answer 2

首先它们有一条边（EF）是相等的，然后因为AH垂直于EF,且FH=AF(这个证明可以用半圆里画三角形是直角的角度去证明)可以推出角efh=角afe，根据中点连接的理论得出平行后角hfe=角def，而角feh=90度-角ahe，同上理得角ahe=角hac，则角feh=角acb ，而四边形fdce是平行四边形，则角cfe=角acb，则角feh=角cfe，至此得出两三角形有一边相同，该边上两角度数相同，则两三角形全等