Question

已知a+b=-c则a（b分之1+c分之1）+b（a分之1+c分之1）+c（a分之1+b分之1）值是多少

Answer 1

a（b分之1+c分之1）+b（a分之1+c分之1）+c（a分之1+b分之1）
=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(-b-c)/b+(-b-c)/c+(-a-c)/a+(-a-c)/c+(-a-b)/a+(-a-b)/b
=-1-1-1-1-1-1-c/b-b/c-a/b-b/a-c/a-a/c
因为a+b=-c
所以-a/c-b/c=1
同理-b/a-c/a=1，-c/b-a/b=1
所以原式=-1-1-1-1-1-1+1+1+1=-3

Answer 2

a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
因为a+b=-c，所以（a+b)/c=-1，
还有b+c=-a，(b+c）/a=-1，
以及a+c=-b，（a+c)/b=-1，
所以原式=-1-1-1=-3。

Answer 3

a+b=-c
则a+c=-b b+c=-a
a（b分之1+c分之1）+b（a分之1+c分之1）+c（a分之1+b分之1）
=(ac+ab)/bc +(bc+ab)/ac +(bc+ac)/ab
=(a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2)/abc
={ac(a+c)+ab(a+b)+bc(b+c)}/abc
=(-abc-abc-abc)/abc
=-3

注^2表示平方

Answer 4

-(b+c)(1/b+1/c)-(c+a)(1/a+1/c)-(a+b)(1/a+1/b)
-(1+b/c+c/b+1)-（········）-（·····）
后面你会的
-（6-1-1-1）=-3