Question

已知梯形ABCD中，AD//BC,AB==CD=3，,<C=60*,BD垂直CD.

1.求BC,AD的长度。2.若P从B 开始沿BC向C以每秒2的速度运动，Q从C沿CD向D以每秒1的速度同时出发，写出五边形ABPQD的面积S与时间T之间的关系式。（不含P中B,C两点的情况）3.中2的前提下，线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5，求此时T的值。

Answer 1

①由题意知，梯形是等腰的，在直角三角形BCD中，角DBC=90-60=30°，BC=2CD=6，

AD//BC,∠ADB=∠CBD=∠ABC=30°，故AD=AB=3。

②如图，PC=BC-BP=6-2T，CQ=T，梯形的高为CDsin60°=(3√3)/2，而三角形PCQ以PC为底，高则为CQsin60°=(T√3)/2，

所以五边形ABPQD的面积为

S=S梯形-S△PCQ=(AD+BC)*CDsin60°/2 -PC*CQsin60°/2

=9*3√3/4 -(6-2T)(T√3)/4=[27√3-√3(6T-2T^2)]/4

③由题意得S△PCQ：SABPQD＝[√3(6T-2T^2)/4]：[27√3-√3(6T-2T^2)]/4＝1：5

即(6T-2T^2)：[27-(6T-2T^2)]＝1：5  ＝> (2T-3)^2=0

T=3/2=1.5秒