Question

一元二次方程 根的判别式

已知关于x的方程(m+1)x^2+(1-2x)m=2
(1)m为何值，方程有两个不等的实数根.
（2）m为何值，方程有两个相等的实数根.
（3）m为何值，方程无实数根.

不解下列方程判断下列方程的根的情况:
关于x的方程(k^2+1)x^2-2kx+(k^2+4)=0

当m为何值时，关于x的方程3x^2-2(3m+1)+3m^2-1=0有两个不相等的实数根.

Answer 1

(m+1)x^2+(1-2x)m=2
(m+1)x^2-2mx+m-2=0
Δ=(-2m)^2-4*(m+1)(m-2)
=4m^2-4m^2+4m+8
=4m+8
当Δ>0，即 4m+8>0，m>-2时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0，即 4m+8=0，m=-2时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<0，即 4m+8<0，m<-2时，方程无实数根；

(k^2+1)x^2-2kx+(k^2+4)=0
Δ=(-2k)^2-4(k^2+1)(k^2+4)
=4k^2-4k^4-20k^2-16
=-(4k^4+16k^2+16)
=-4(k^4+4k^2+4)
=-4(k^2+2)^2
由于k^2+2恒大于0，则(k^2+2)^2恒大于0，那么
Δ=-4(k^2+2)^2<0，此方程无实数解.

3x^2-2(3m+1)+3m^2-1=0？？？好象少了一个x啊！
似乎应该是3x^2-2(3m+1)x+3m^2-1=0
Δ=[-2(3m+1)]^2-4*3*(3m^2-1)
=4(9m^2+6m+1)-(36m^2-12)
=36m^2+24m+4-36m^2+12
=24m+16
当Δ>0，即24m+16>0，m>-2/3时，方程有两个不相等的实数解.

Answer 2

解:
⒈方程可化为:(m+1)x^2-2xm+(m-2)=0
△=(-2m)^2-4(m+1)(m-2)
=4m+8
所以:当4m+8>0时.
即m>-2方程有两个不等的实数根
4m+8=0时
即m=-2方程有两个相等的实数根
4m+8<0时
即m<-2方程无实数根

⒉△=4k^2-4(k^2+1)(k^2+4)
=-k^4-k^2-4
因为k^4<=0,k^2<=0
所以-k^4-k^2-4<=4
△<0
方程(k^2+1)x^2-2kx+(k^2+4)=0无实数根

⒊如果没有少X的话,应该这样回答:
=0-3*4*(3m^2-6m-3)
=-m^2+2m+1>0
所以m^2-2m-1<0
(m-1)^2<2
所以m<根号2-1时方程3x^2-2(3m+1)+3m^2-1=0有两个不相等的实数根
如果少个X的话,应该这样回答:
3x^2-2(3m+1)x+3m^2-1=0
Δ=[-2(3m+1)]^2-4*3*(3m^2-1)=24m+16
所以△>0
即24m+16>0
m>-2/3时，方程有两个不相等的实数解

Answer 3

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，它的跟的判别式是Δ=b^2-4ac,
当Δ>0时，方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数跟；
当Δ=0时，方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数跟；
当Δ<0时，方程ax^2+bx+c=0无实数跟。

Answer 4

（1）的答案应该是m>-2且m不等于-1的时候有两个不等的解（要保证是一元二次方程）
其它的楼上回答正确