Question

x的1／x次方如何求导，它是不是简单的复合函数？

我把它当做幂高数的复合高数来求导，为什么算不出结果呢？

Answer 1

令y=(x)^(1/x)
lny =1/x *lnx
两边求导
y`/y=(1-lnx)/x^2
y`=(x)^(1/x)*(1-lnx)/x^2

Answer 2

x^(1/x)=e^(lnx/x)
[x^(1/x)]'=(lnx/x)'e^(lnx/x)=[(x-lnx)/x^2]e^(lnx/x)=[(x-lnx)/x^2]x^(1/x)