Question

已知函数f(x)=ax2-c满足-4<＝f(1)<=－1，-1<=f(2)<=5,求f(3)的取值范围

该题正确的解答是：-4<＝f(1)<=－1，-1<=f(2)<=5
所以
-4<=a-c<=-1........(1)
-1<=4a-c<=5........(2)
由8/3X(2)+[-5/3X(1)]得：
-1<=9a-c<=20
所以
-1<=f(3)<=20

但是，为何不能先由 -4<=a-c<=-1 及 -1<=4a-c<=5 解出 0<=a<=3 1<=c<=7 带入f(3)=9a-c 得 -7<=f(3)<=26
说详细点，谢谢。

Answer 1

你好，可以先由 -4<=a-c<=-1 及 -1<=4a-c<=5 解出 0<=a<=3 1<=c<=7再带入f(3)=9a-c，
不过带入的方法不一样，求f(3)的两个范围边界时，分别取a=3与c=1 和 a=0与 c=7
也就是 a、c范围 分别取一大、一小值，答案就跟正确答案就是一样的了，-1<=f(3)<=20
，这个你记住就行了。

追问

分别取a=3与c=1 和 a=0与 c=7
也就是 a、c范围 分别取一大、一小值

为什么需要这样取呢？

追答

不好意思，刚才看错了，还是最开始那种方法，先由 -4<=a-c<=-1 及 -1<=4a-c<=5 解出 0<=a<=3 -7<=-c<=-1再带入f(3)=9a-c，
这类题目，必须先把a、c范围的正负换成与f（x）里面a、c的正负相同。 让后 a、c范围 分别取一大、一小值，这样就行了，这一类的题都可以这么做，这样方便点。分别取一大、一小值是因为如果不这样就会导致取值范围重复 。

Answer 2

如图所示,

-4<=a-c<=-1可以得到：a=c-1和a=c-4两条直线

-1<=4a-c<=5可以得到：a=c/4-1/4和a=c/4+5/4两条直线

你所结出的0<=a<=3  1<=c<=7是正确的,只不过

当a=3的时候c的取值只能是7

当a=0的时候c的取值只能是1

这就是为什么不能

a=3，c=1得时候不行时因为这个点（途中红点）不在黄色区域内

同理a=0，c=7（另外一个红点）也不在黄色区域内。。。

Answer 3

0<=a<=3 1<=c<=7 带入f(3)=9a-c 出现了问题,当a=0,c=7时a-c=-7
不满足-4<=a-c<=-1 及 -1<=4a-c<=5 所以后面的解法错误.