Question

数学题，急急急，做的好本人给分

如图，三角形AOB为正三角形，点B的坐标为(2,0),过点C（-2，0）做直线m交AO于D，交AB于E，且使三角形ADE和三角形DCO的面积相等，求直线m的解析式

Answer 1

解答：

连接AC，OE。作AF垂直x轴，垂足为F。

在正△ABO中，有OF=1，AF=√3，所以点A坐标是（1，√3）。

  ∵ △ADE和△DCO的面积相等，

  ∴△ACE和△ACO的面积相等，

  ∴  AC‖OE。

∵CO=OB，

∴AE=EB。

因B（2，0），A（1，√3），所以E点横坐标=(1+2)/2=3/2，纵坐标=(√3+0)/2=1/2√3，即E（3/2，1/2√3)。

设直线CE解析式：y=kx+b，将C（-2，0）、E（3/2，1/2√3)代入得：

0=-2k+b，1/2√3=3/2k+b，解得k=1/7√3，b=2/7√3，

所以，直线CE的解析式是：y=1/7√3*x+2/7√3。

Answer 2

也就是使三角形ABO与三角形BCE面积相等
三角形ABO面积为√3
所以E点的X坐标为√3/2
E点是AB与CE的交点
AB的解析式为Y=-√3X+2√3，将X=√3/2代入得
E点的Y坐标为Y=2√3-3/2
利用两点解析法得出直线CE的解析式

Answer 3

过A做ob上的高y1,交OB于M,过E做ob上的高为y2，交OB与N，y2为E点的纵坐标
因为ADE=DCO,所以ADE+ODEB=DCO+ODEB.即CEB=AOB,又因为CB=2BO,所以y1=2y2.
由AOB为正三角形，可知y1=3开根号，所以y2=3开根号/2.
BN=0.5BM=0.5,所以ON=2-0.5=1.5.
即E点的坐标为（1.5,1.71）.C坐标为（-2,0）.用两点公式可求出m的解析式

Answer 4

解：过点E作x轴垂线N为垂足，设m的解析式为：y=kx+b，三角形AOB的高为AM。
由题意：S△ADE=S△DCO，二者同加上S四边形DOBE得：S△AOB=S△ECB。
又：S△AOB=1/2×2×√3=√3=S△ECB=1/2×4×EN，得EN=√3/2。
∵AM‖EN，EN=√3/2，AM=√3=2EN
∴BN=MN=1/2BM=1/2，得：MN=1/2，CN=7/2，k=EN/CN=√3/7
∴y=√3/7 x+b，将C（-2，0）代入得：b=2√3/7
得： m的解析式：y=√3/7x+2√3/7